-35t-1/2*98t^2=-14 का समाधान करें

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t के लिए हल करें

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

49 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 98 का गुणा करें.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

दोनों ओर 7 से विभाजन करें.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -7t^{2}+at+bt+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 को \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

पहले समूह में -t के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7t-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 7t-2=0 और -t-1=0 को हल करें.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

49 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 98 का गुणा करें.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -49, b के लिए -35 और द्विघात सूत्र में c के लिए 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 को 14 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 में 2744 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 का विपरीत 35 है.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{35±63}{-98} को हल करें. 35 में 63 को जोड़ें.

$$t=\frac{98}{-98}$$

-98 को 98 से विभाजित करें.

$$t=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{35±63}{-98} को हल करें. 35 में से 63 को घटाएं.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28}{-98} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{2}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

49 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 98 का गुणा करें.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

दोनों ओर -49 से विभाजन करें.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 से विभाजित करना -49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-35}{-49} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{-49} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{14} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{14} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{14} का वर्ग करें.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{7} में \frac{25}{196} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

गुणक t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

सरल बनाएं.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{14} घटाएं.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$