-3x(2-x+4x)=1 का समाधान करें

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x प्राप्त करने के लिए -x और 4x संयोजित करें.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

2+3x से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x-9x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x प्राप्त करने के लिए -x और 4x संयोजित करें.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

2+3x से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x-9x^{2}=1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-9x^{2}-6x=1$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{-9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

-9 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{9} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{3} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-\frac{1}{3}$$