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x के लिए हल करें
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a+b=-5 ab=-3\times 12=-36
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=4 b=-9
हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.
\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)
-3x^{2}-5x+12 को \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.
-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)
पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-4 के गुणनखंड बनाएँ.
x=\frac{4}{3} x=-3
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-4=0 और -x-3=0 को हल करें.
-3x^{2}-5x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}
वर्गमूल -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}
-4 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}
12 को 12 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}
25 में 144 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}
169 का वर्गमूल लें.
x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}
-5 का विपरीत 5 है.
x=\frac{5±13}{-6}
2 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{18}{-6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{-6} को हल करें. 5 में 13 को जोड़ें.
x=-3
-6 को 18 से विभाजित करें.
x=-\frac{8}{-6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{-6} को हल करें. 5 में से 13 को घटाएं.
x=\frac{4}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=-3 x=\frac{4}{3}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-3x^{2}-5x+12=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
-3x^{2}-5x+12-12=-12
समीकरण के दोनों ओर से 12 घटाएं.
-3x^{2}-5x=-12
12 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}
दोनों ओर -3 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}
-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}
-3 को -5 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{5}{3}x=4
-3 को -12 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{6} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}
4 में \frac{25}{36} को जोड़ें.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
गुणक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}
सरल बनाएं.
x=\frac{4}{3} x=-3
समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{6} घटाएं.