-3x^2-3x+11=2x का समाधान करें

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25 में 132 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} को हल करें. 5 में \sqrt{157} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

-6 को 5+\sqrt{157} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} को हल करें. 5 में से \sqrt{157} को घटाएं.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

-6 को 5-\sqrt{157} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -3x और -2x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-3 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-3 को -11 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{11}{3} में \frac{25}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{6} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$