-3x^2=-11x+12 का समाधान करें

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 11x जोड़ें.

$$-3x^{2}+11x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

121 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} को हल करें. -11 में i\sqrt{23} को जोड़ें.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-6 को -11+i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} को हल करें. -11 में से i\sqrt{23} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-6 को -11-i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 11x जोड़ें.

$$-3x^{2}+11x=12$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

-3 को 11 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

-3 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

-\frac{11}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

-4 में \frac{121}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$