-3x^2+5x+2 का समाधान करें

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -3x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2 को \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

-3x^{2}+6x में 3x को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{-6} को हल करें. -5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{-6} को हल करें. -5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{3} और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

-3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$