-3x^2+17x-20= का समाधान करें

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -3x^{2}+ax+bx-20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 60 देते हैं.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

हल वह जोड़ी है जो 17 योग देती है.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 को \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289 में -240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±7}{-6} को हल करें. -17 में 7 को जोड़ें.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±7}{-6} को हल करें. -17 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6 को -24 से विभाजित करें.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{3} और x_{2} के लिए 4 स्थानापन्न है.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 और 3 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 3 को विभाजित कर दें.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$