-3u^2-9u+54 का समाधान करें

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

-u^{2}-3u+18 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -u^{2}+au+bu+18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=3 b=-6$$

-u^{2}-3u+18 को \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

पहले समूह में u के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -u+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 54 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

81 में 648 को जोड़ें.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{9±27}{-6} को हल करें. 9 में 27 को जोड़ें.

$$u=\frac{36}{-6}$$

-6 को 36 से विभाजित करें.

$$u=-6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{9±27}{-6} को हल करें. 9 में से 27 को घटाएं.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-6 को -18 से विभाजित करें.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -6 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$