-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 का समाधान करें

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

x+2 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x प्राप्त करने के लिए -6x और -5x संयोजित करें.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 प्राप्त करने के लिए 10 में से 2 घटाएं.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 1 में से -8 घटाएं.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-11x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 में 36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} को हल करें. 11 में \sqrt{157} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} को हल करें. 11 में से \sqrt{157} को घटाएं.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 प्राप्त करने के लिए 1 में से 3 घटाएं.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

x+2 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x प्राप्त करने के लिए -6x और -5x संयोजित करें.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 प्राप्त करने के लिए 10 में से 2 घटाएं.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 को प्राप्त करने के लिए 1 और 8 को जोड़ें.

$$-11x+x^{2}=9$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-11x=9$$

-\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 में \frac{121}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

गुणक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$