-3=4x^2-x-3 का समाधान करें

$$- 3 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}-x-3=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$4x^{2}-x-3+3=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}-x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 4x-1=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}-x-3=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$4x^{2}-x-3+3=0$$

0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}-x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±1}{8} को हल करें. 1 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±1}{8} को हल करें. 1 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}-x-3=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$4x^{2}-x=-3+3$$

0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.

$$4x^{2}-x=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

-\frac{1}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$