-3=(x-2)^2-3 का समाधान करें

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 को प्राप्त करने के लिए 1 और 3 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}-4x+4 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-2 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-2=0 को हल करें.

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 को प्राप्त करने के लिए 1 और 3 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-2=0 को हल करें.

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

4 को प्राप्त करने के लिए 1 और 3 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

-4 प्राप्त करने के लिए 1 में से -3 घटाएं.

$$x^{2}-4x=-4$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-4x+4. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2 x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=2$$