-270x=30x^2 का समाधान करें

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 30x^{2} घटाएँ.

$$-270x-30x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -270-30x=0 को हल करें.

$$x=0 x=-9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 30x^{2} घटाएँ.

$$-270x-30x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-30x^{2}-270x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -30, b के लिए -270 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

\left(-270\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 का विपरीत 270 है.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

2 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{270±270}{-60} को हल करें. 270 में 270 को जोड़ें.

$$x=\frac{540}{-60}$$

-60 को 540 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{270±270}{-60} को हल करें. 270 में से 270 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-60}$$

-60 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-9 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 30x^{2} घटाएँ.

$$-270x-30x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-30x^{2}-270x=0$$

दोनों ओर -30 से विभाजन करें.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

-30 से विभाजित करना -30 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-30 को -270 से विभाजित करें.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

-30 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+9x=0$$

\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.

$$x=0 x=-9$$