-27a^2+81a-18a^3= का समाधान करें

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

गुणनखंड निकालें

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

हल करने वाले चरण

9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

-3a^{2}+9a-2a^{3} पर विचार करें. a के गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

-3a+9-2a^{2} पर विचार करें. बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2a^{2}-3a+9$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -2a^{2}+pa+qa+9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$p=3 q=-6$$

-2a^{2}-3a+9 को \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

पहले समूह में -a के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2a-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$