x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i
x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i
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-25x^{2}+21x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -25, b के लिए 21 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}
वर्गमूल 21.
x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}
-4 को -25 बार गुणा करें.
x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}
100 को -5 बार गुणा करें.
x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}
441 में -500 को जोड़ें.
x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}
-59 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}
2 को -25 बार गुणा करें.
x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} को हल करें. -21 में i\sqrt{59} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}
-50 को -21+i\sqrt{59} से विभाजित करें.
x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} को हल करें. -21 में से i\sqrt{59} को घटाएं.
x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}
-50 को -21-i\sqrt{59} से विभाजित करें.
x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-25x^{2}+21x-5=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.
-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)
-5 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
-25x^{2}+21x=5
0 में से -5 को घटाएं.
\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}
दोनों ओर -25 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}
-25 से विभाजित करना -25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}
-25 को 21 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}
5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{-25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}
-\frac{21}{50} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{21}{25} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{21}{50} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{21}{50} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{5} में \frac{441}{2500} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}
गुणक x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}
सरल बनाएं.
x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}
समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{50} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}