-21x^2+77x=-30+18x का समाधान करें

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से -30 घटाएँ.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

-30 का विपरीत 30 है.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

59x प्राप्त करने के लिए 77x और -18x संयोजित करें.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -21, b के लिए 59 और द्विघात सूत्र में c के लिए 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

वर्गमूल 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4 को -21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

3481 में 2520 को जोड़ें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2 को -21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} को हल करें. -59 में \sqrt{6001} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-42 को -59+\sqrt{6001} से विभाजित करें.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} को हल करें. -59 में से \sqrt{6001} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-42 को -59-\sqrt{6001} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

59x प्राप्त करने के लिए 77x और -18x संयोजित करें.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

दोनों ओर -21 से विभाजन करें.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

-21 से विभाजित करना -21 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

-21 को 59 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{-21} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

-\frac{59}{42} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{59}{21} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{59}{42} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{59}{42} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{7} में \frac{3481}{1764} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

गुणक x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{59}{42} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$