-20387=1018t+t^2 का समाधान करें

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

दोनों ओर 20387 जोड़ें.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1018 और द्विघात सूत्र में c के लिए 20387, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

वर्गमूल 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 को 20387 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324 में -81548 को जोड़ें.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} को हल करें. -1018 में 2\sqrt{238694} को जोड़ें.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

2 को -1018+2\sqrt{238694} से विभाजित करें.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} को हल करें. -1018 में से 2\sqrt{238694} को घटाएं.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

2 को -1018-2\sqrt{238694} से विभाजित करें.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

509 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1018 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 509 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

वर्गमूल 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387 में 259081 को जोड़ें.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

गुणक t^{2}+1018t+259081. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

सरल बनाएं.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

समीकरण के दोनों ओर से 509 घटाएं.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$