-20a-100-a^2= का समाधान करें

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-a^{2}-20a-100$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -a^{2}+pa+qa-100 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूँकि p+q नकारात्मक है, p और q दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 100 देते हैं.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 को \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

पहले समूह में -a के और दूसरे समूह में -10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a+10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -100 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 में -400 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 का विपरीत 20 है.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -10 और x_{2} के लिए -10 स्थानापन्न है.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(a+10\right)^{2}$$