-2x-2=x^2+8 का समाधान करें

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 8 में से -2 घटाएं.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

4 में -40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6i}{-2} को हल करें. 2 में 6i को जोड़ें.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

-2 को 2+6i से विभाजित करें.

$$x=-1-3i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6i}{-2} को हल करें. 2 में से 6i को घटाएं.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

-2 को 2-6i से विभाजित करें.

$$x=-1+3i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

10 को प्राप्त करने के लिए 8 और 2 को जोड़ें.

$$-2x-x^{2}=10$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-2x=10$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

-1 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-10$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$