-2x^2-5x-3<0 का समाधान करें

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे -2x^{2}-5x-3 में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 5, और c के लिए 3 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

समीकरण x=\frac{-5±1}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x+1 और x+\frac{3}{2} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x+1 और x+\frac{3}{2} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-\frac{3}{2} है.

$$x<-\frac{3}{2}$$

जब x+1 और x+\frac{3}{2} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>-1 है.

$$x>-1$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$