-2x^2+9x+5 का समाधान करें

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -2x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=10 b=-1$$

-2x^{2}+9x+5 को \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

-2x^{2}+10x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

81 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±11}{-4} को हल करें. -9 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±11}{-4} को हल करें. -9 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{2} और x_{2} के लिए 5 स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

-2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$