-2x^2+6x-10=-3x^2 का समाधान करें

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 3x^{2} जोड़ें.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

36 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} को हल करें. -6 में 2\sqrt{19} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

2 को -6+2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{19}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{19} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

2 को -6-2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 3x^{2} जोड़ें.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x-10=0$$

दोनों ओर 10 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+6x=10$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

10 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}+6x+9=19$$

गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरल बनाएं.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 3x^{2} जोड़ें.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

36 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} को हल करें. -6 में 2\sqrt{19} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

2 को -6+2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{19}-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{19} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

2 को -6-2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 3x^{2} जोड़ें.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए -2x^{2} और 3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x-10=0$$

दोनों ओर 10 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}+6x=10$$

3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

10 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}+6x+9=19$$

गुणक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरल बनाएं.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$