-2x^2+26x-24 का समाधान करें

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12 को \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

-x^{2}+12x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

676 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-26±22}{-4} को हल करें. -26 में 22 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-26±22}{-4} को हल करें. -26 में से 22 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-4 को -48 से विभाजित करें.

$$x=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए 12 स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$