-2x^2+2x+60= का समाधान करें

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

गुणनखंड निकालें

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

4 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±22}{-4} को हल करें. -2 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 को 20 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±22}{-4} को हल करें. -2 में से 22 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4 को -24 से विभाजित करें.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -5 और x_{2} के लिए 6 स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$