-2x^2+13x+7 का समाधान करें

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -2x^{2}+ax+bx+7 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 को \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

169 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±15}{-4} को हल करें. -13 में 15 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±15}{-4} को हल करें. -13 में से 15 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-4 को -28 से विभाजित करें.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{2} और x_{2} के लिए 7 स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$