-2x+7x-9=14x^2-9x-14 का समाधान करें

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1.279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0.279193722$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

5x प्राप्त करने के लिए -2x और 7x संयोजित करें.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

दोनों ओर से 14x^{2} घटाएँ.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

दोनों ओर 9x जोड़ें.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

14x प्राप्त करने के लिए 5x और 9x संयोजित करें.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

5 को प्राप्त करने के लिए -9 और 14 को जोड़ें.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -14, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

वर्गमूल 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

56 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

196 में 280 को जोड़ें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

476 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

2 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} को हल करें. -14 में 2\sqrt{119} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

-28 को -14+2\sqrt{119} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} को हल करें. -14 में से 2\sqrt{119} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

-28 को -14-2\sqrt{119} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

5x प्राप्त करने के लिए -2x और 7x संयोजित करें.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

दोनों ओर से 14x^{2} घटाएँ.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

दोनों ओर 9x जोड़ें.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

14x प्राप्त करने के लिए 5x और 9x संयोजित करें.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

-5 को प्राप्त करने के लिए -14 और 9 को जोड़ें.

$$14x-14x^{2}=-5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

दोनों ओर -14 से विभाजन करें.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

-14 से विभाजित करना -14 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

-14 को 14 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

-14 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{14} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$