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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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x के लिए हल करें
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-2x+3x^{3}-20=0
दोनों ओर से 20 घटाएँ.
3x^{3}-2x-20=0
समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.
±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -20 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.
x=2
निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.
3x^{2}+6x+10=0
फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 3x^{2}+6x+10 प्राप्त करने के लिए 3x^{3}-2x-20 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 6, और c के लिए 10 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}
परिकलन करें.
x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1
समीकरण 3x^{2}+6x+10=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1
सभी मिले हुए समाधानों की सूची.
-2x+3x^{3}-20=0
दोनों ओर से 20 घटाएँ.
3x^{3}-2x-20=0
समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.
±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -20 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.
x=2
निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.
3x^{2}+6x+10=0
फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 3x^{2}+6x+10 प्राप्त करने के लिए 3x^{3}-2x-20 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 6, और c के लिए 10 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}
परिकलन करें.
x\in \emptyset
चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.
x=2
सभी मिले हुए समाधानों की सूची.