-2w^2-26w+60 का समाधान करें

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

-w^{2}-13w+30 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -w^{2}+aw+bw+30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=2 b=-15$$

-w^{2}-13w+30 को \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

पहले समूह में w के और दूसरे समूह में 15 को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -w+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -26.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 60 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

676 में 480 को जोड़ें.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-26 का विपरीत 26 है.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{26±34}{-4} को हल करें. 26 में 34 को जोड़ें.

$$w=\frac{60}{-4}$$

-4 को 60 से विभाजित करें.

$$w=-15$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{26±34}{-4} को हल करें. 26 में से 34 को घटाएं.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

-4 को -8 से विभाजित करें.

$$w=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -15 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$