-2a^2-2a-3=-4a^2 का समाधान करें

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a के लिए हल करें

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4a^{2} जोड़ें.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} प्राप्त करने के लिए -2a^{2} और 4a^{2} संयोजित करें.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 में 24 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} को हल करें. 2 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4 को 2+2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4 को 2-2\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 4a^{2} जोड़ें.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} प्राप्त करने के लिए -2a^{2} और 4a^{2} संयोजित करें.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2a^{2}-2a=3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

गुणक a^{2}-a+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$