-18y^2-620000y-600000000=0 का समाधान करें

$$- 18 y ^ { 2 } - 620000 y - 600000000 = 0$$

y के लिए हल करें

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}\approx -996.575703878$$

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}\approx -33447.868740567$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-18y^{2}-620000y-600000000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -18, b के लिए -620000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -600000000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{\left(-620000\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

वर्गमूल -620000.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000-4\left(-18\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000+72\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 को -600000000 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000-43200000000}}{2\left(-18\right)}$$

384400000000 में -43200000000 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{341200000000}}{2\left(-18\right)}$$

341200000000 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±20000\sqrt{853}}{2\left(-18\right)}$$

-620000 का विपरीत 620000 है.

$$y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{2\left(-18\right)}$$

2 को -18 बार गुणा करें.

$$y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36} को हल करें. 620000 में 20000\sqrt{853} को जोड़ें.

$$y=\frac{20000\sqrt{853}+620000}{-36}$$

-36 को 620000+20000\sqrt{853} से विभाजित करें.

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36} को हल करें. 620000 में से 20000\sqrt{853} को घटाएं.

$$y=\frac{620000-20000\sqrt{853}}{-36}$$

-36 को 620000-20000\sqrt{853} से विभाजित करें.

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9} y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-18y^{2}-620000y-600000000=0$$

समीकरण के दोनों ओर 600000000 जोड़ें.

$$-18y^{2}-620000y-600000000-\left(-600000000\right)=-\left(-600000000\right)$$

-600000000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-18y^{2}-620000y=-\left(-600000000\right)$$

0 में से -600000000 को घटाएं.

$$-18y^{2}-620000y=600000000$$

दोनों ओर -18 से विभाजन करें.

$$\frac{-18y^{2}-620000y}{-18}=\frac{600000000}{-18}$$

-18 से विभाजित करना -18 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\left(-\frac{620000}{-18}\right)y=\frac{600000000}{-18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-620000}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y=\frac{600000000}{-18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{600000000}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y=-\frac{100000000}{3}$$

\frac{155000}{9} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{310000}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{155000}{9} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}=-\frac{100000000}{3}+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{155000}{9} का वर्ग करें.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}=-\frac{100000000}{3}+\frac{24025000000}{81}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{100000000}{3} में \frac{24025000000}{81} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}=\frac{21325000000}{81}$$

गुणक y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+\frac{155000}{9}\right)^{2}=\frac{21325000000}{81}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+\frac{155000}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21325000000}{81}}$$

सरल बनाएं.

$$y+\frac{155000}{9}=\frac{5000\sqrt{853}}{9} y+\frac{155000}{9}=-\frac{5000\sqrt{853}}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{155000}{9} घटाएं.

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9} y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}$$