-18a^2-102a+168 का समाधान करें

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

गुणनखंड निकालें

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

हल करने वाले चरण

6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -3a^{2}+pa+qa+28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -84 देते हैं.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -17 योग देती है.

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 को \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

पहले समूह में -a के और दूसरे समूह में -7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3a-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

वर्गमूल -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 को 168 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404 में 12096 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 का विपरीत 102 है.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 को -18 बार गुणा करें.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{102±150}{-36} को हल करें. 102 में 150 को जोड़ें.

$$a=\frac{252}{-36}$$

-36 को 252 से विभाजित करें.

$$a=-7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{102±150}{-36} को हल करें. 102 में से 150 को घटाएं.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-48}{-36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -7 और x_{2} के लिए \frac{4}{3} स्थानापन्न है.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर a में से \frac{4}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$168-102a-18a^{2}$$