-16x^2-24x-5= का समाधान करें

$$- 16 x ^ { 2 } - 24 x - 5 =$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -16x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-24 ab=-16\left(-5\right)=80$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 80 देते हैं.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

हल वह जोड़ी है जो -24 योग देती है.

$$a=-4 b=-20$$

-16x^{2}-24x-5 को \left(-16x^{2}-4x\right)+\left(-20x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-16x^{2}-4x\right)+\left(-20x-5\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(-4x-1\right)+5\left(-4x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -4x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-4x-1\right)\left(4x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-16x^{2}-24x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-16\right)\left(-5\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-16\right)\left(-5\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+64\left(-5\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2\left(-16\right)}$$

576 में -320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16}{2\left(-16\right)}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±16}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±16}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±16}{-32} को हल करें. 24 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{-32}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{-32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±16}{-32} को हल करें. 24 में से 16 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{-32}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{5}{4} और x_{2} के लिए -\frac{1}{4} स्थानापन्न है.

$$-16x^{2}-24x-5=-16\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-16x^{2}-24x-5=-16\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-16x^{2}-24x-5=-16\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-16x^{2}-24x-5=-16\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-4x-1}{-4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-4x-5}{-4} का \frac{-4x-1}{-4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-16x^{2}-24x-5=-16\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-4x-1\right)}{-4\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$-16x^{2}-24x-5=-16\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-4x-1\right)}{16}$$

-16 और 16 में महत्तम समापवर्तक 16 को रद्द कर दें.

$$-16x^{2}-24x-5=-\left(-4x-5\right)\left(-4x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-16x^{2}-24x-5$$