-16t^2+96t-108 का समाधान करें

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -4t^{2}+at+bt-27 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 108 देते हैं.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

हल वह जोड़ी है जो 24 योग देती है.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 को \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

पहले समूह में -2t के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2t-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 को -108 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216 में -6912 को जोड़ें.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-96±48}{-32} को हल करें. -96 में 48 को जोड़ें.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-48}{-32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-96±48}{-32} को हल करें. -96 में से 48 को घटाएं.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-144}{-32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए \frac{9}{2} स्थानापन्न है.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर t में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर t में से \frac{9}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-2t+3}{-2} का \frac{-2t+9}{-2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 को -2 बार गुणा करें.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-16t^{2}+96t-108$$