-16+72x-81x^2 का समाधान करें

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-81x^{2}+72x-16$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -81x^{2}+ax+bx-16 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 1296 देते हैं.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

हल वह जोड़ी है जो 72 योग देती है.

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16 को \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

पहले समूह में -9x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 9x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

वर्गमूल 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4 को -81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

5184 में -5184 को जोड़ें.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2 को -81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{9} और x_{2} के लिए \frac{4}{9} स्थानापन्न है.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{4}{9} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{4}{9} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-9x+4}{-9} का \frac{-9x+4}{-9} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 को -9 बार गुणा करें.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 और 81 में महत्तम समापवर्तक 81 को रद्द कर दें.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$