-14x^2+133x-63 का समाधान करें

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

गुणनखंड निकालें

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

हल करने वाले चरण

7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -2x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

हल वह जोड़ी है जो 19 योग देती है.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 को \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

वर्गमूल 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 को -63 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689 में -3528 को जोड़ें.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-133±119}{-28} को हल करें. -133 में 119 को जोड़ें.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{-28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-133±119}{-28} को हल करें. -133 में से 119 को घटाएं.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-28 को -252 से विभाजित करें.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए 9 स्थानापन्न है.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-14x^{2}+133x-63$$