-12x^2+36x-27 का समाधान करें

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

गुणनखंड निकालें

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

-4x^{2}+12x-9 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -4x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9 को \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

पहले समूह में -2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 को -27 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

1296 में -1296 को जोड़ें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए \frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-2x+3}{-2} का \frac{-2x+3}{-2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 को -2 बार गुणा करें.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$