-12x^2+1200x-28800 का समाधान करें

$$- 12 x ^ { 2 } + 1200 x - 28800$$

गुणनखंड निकालें

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$

हल करने वाले चरण

12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$12\left(-x^{2}+100x-2400\right)$$

-x^{2}+100x-2400 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-2400 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=100 ab=-\left(-2400\right)=2400$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 2400 देते हैं.

$$1,2400 2,1200 3,800 4,600 5,480 6,400 8,300 10,240 12,200 15,160 16,150 20,120 24,100 25,96 30,80 32,75 40,60 48,50$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+2400=2401 2+1200=1202 3+800=803 4+600=604 5+480=485 6+400=406 8+300=308 10+240=250 12+200=212 15+160=175 16+150=166 20+120=140 24+100=124 25+96=121 30+80=110 32+75=107 40+60=100 48+50=98$$

हल वह जोड़ी है जो 100 योग देती है.

$$a=60 b=40$$

-x^{2}+100x-2400 को \left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 40 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-60\right)+40\left(x-60\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-60 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$12\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-12x^{2}+1200x-28800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+48\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 को -28800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1382400}}{2\left(-12\right)}$$

1440000 में -1382400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{57600}}{2\left(-12\right)}$$

57600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1200±240}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1200±240}{-24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1200±240}{-24} को हल करें. -1200 में 240 को जोड़ें.

$$x=-\frac{960}{-24}$$

-24 को -960 से विभाजित करें.

$$x=40$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1200±240}{-24} को हल करें. -1200 में से 240 को घटाएं.

$$x=-\frac{1440}{-24}$$

-24 को -1440 से विभाजित करें.

$$x=60$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 40 और x_{2} के लिए 60 स्थानापन्न है.

$$-12x^{2}+1200x-28800=-12\left(x-40\right)\left(x-60\right)$$

मूल्यांकन करें

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$