-12+8/w=w+35/w का समाधान करें

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

w के लिए हल करें

$$w=-9$$

$$w=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर w, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को w से गुणा करें.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

w^{2} प्राप्त करने के लिए w और w का गुणा करें.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

दोनों ओर से w^{2} घटाएँ.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

दोनों ओर से 35 घटाएँ.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

-27 प्राप्त करने के लिए 35 में से 8 घटाएं.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -27 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

144 में -108 को जोड़ें.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{12±6}{-2} को हल करें. 12 में 6 को जोड़ें.

$$w=\frac{18}{-2}$$

-2 को 18 से विभाजित करें.

$$w=-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{12±6}{-2} को हल करें. 12 में से 6 को घटाएं.

$$w=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$w=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$w=-9 w=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर w, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को w से गुणा करें.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

w^{2} प्राप्त करने के लिए w और w का गुणा करें.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

दोनों ओर से w^{2} घटाएँ.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

27 प्राप्त करने के लिए 8 में से 35 घटाएं.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-w^{2}-12w=27$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

-1 को -12 से विभाजित करें.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

-1 को 27 से विभाजित करें.

$$w^{2}+12w=-27$$

6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

वर्गमूल 6.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

-27 में 36 को जोड़ें.

$$w^{2}+12w+36=9$$

गुणक w^{2}+12w+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$w+6=3 w+6=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.

$$w=-3 w=-9$$