-10x^2+400x+45000 का समाधान करें

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

गुणनखंड निकालें

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

हल करने वाले चरण

10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

-x^{2}+40x+4500 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+4500 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4500 देते हैं.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

हल वह जोड़ी है जो 40 योग देती है.

$$a=90 b=-50$$

-x^{2}+40x+4500 को \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -50 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-90 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

40 को 45000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

160000 में 1800000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

1960000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-400±1400}{-20} को हल करें. -400 में 1400 को जोड़ें.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

-20 को 1000 से विभाजित करें.

$$x=-50$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-400±1400}{-20} को हल करें. -400 में से 1400 को घटाएं.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

-20 को -1800 से विभाजित करें.

$$x=90$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -50 और x_{2} के लिए 90 स्थानापन्न है.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$