-1=-1/3(x-3)^2+3 का समाधान करें

$$- 1 = - \frac { 1 } { 3 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 3$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-1=-\frac{1}{3}\left(x^{2}-6x+9\right)+3$$

x^{2}-6x+9 से -\frac{1}{3} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x-3+3$$

0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{3}, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

4 में \frac{4}{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

\frac{16}{3} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

2 को -\frac{1}{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}} को हल करें. -2 में \frac{4\sqrt{3}}{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} के व्युत्क्रम से -2+\frac{4\sqrt{3}}{3} का गुणा करके -\frac{2}{3} को -2+\frac{4\sqrt{3}}{3} से विभाजित करें.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{3}}{3}}{-\frac{2}{3}} को हल करें. -2 में से \frac{4\sqrt{3}}{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} के व्युत्क्रम से -2-\frac{4\sqrt{3}}{3} का गुणा करके -\frac{2}{3} को -2-\frac{4\sqrt{3}}{3} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3-2\sqrt{3} x=2\sqrt{3}+3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-1=-\frac{1}{3}\left(x^{2}-6x+9\right)+3$$

x^{2}-6x+9 से -\frac{1}{3} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x-3+3$$

0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.

$$-1=-\frac{1}{3}x^{2}+2x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{3}x^{2}+2x=-1$$

दोनों ओर -3 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{3}x^{2}+2x}{-\frac{1}{3}}=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} से विभाजित करना -\frac{1}{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{3}}x=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके -\frac{1}{3} को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से -1 का गुणा करके -\frac{1}{3} को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=3$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=12$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$