-0.0015x^2+0.06x-1=0 का समाधान करें

$$- 0.0015 x ^ { 2 } + 0.06 x - 1 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20+16.329931619i$$

$$x=-\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20-16.329931619i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -0.0015, b के लिए 0.06 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.06^{2}-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके 0.06 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

-4 को -0.0015 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036+0.006\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

0.006 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-0.006}}{2\left(-0.0015\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 0.0036 में -0.006 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{-0.0024}}{2\left(-0.0015\right)}$$

-0.0024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{2\left(-0.0015\right)}$$

2 को -0.0015 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} को हल करें. -0.06 में \frac{i\sqrt{6}}{50} को जोड़ें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{6}i}{-0.003\times 50}$$

-0.003 के व्युत्क्रम से \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} का गुणा करके -0.003 को \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} को हल करें. -0.06 में से \frac{i\sqrt{6}}{50} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-3}{-0.003\times 50}$$

-0.003 के व्युत्क्रम से \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} का गुणा करके -0.003 को \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} से विभाजित करें.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=-\left(-1\right)$$

0 में से -1 को घटाएं.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=1$$

समीकरण के दोनों ओर -0.0015 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{-0.0015x^{2}+0.06x}{-0.0015}=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 से विभाजित करना -0.0015 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{0.06}{-0.0015}x=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 के व्युत्क्रम से 0.06 का गुणा करके -0.0015 को 0.06 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015 के व्युत्क्रम से 1 का गुणा करके -0.0015 को 1 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=-\frac{2000}{3}$$

-20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-\frac{2000}{3}+\left(-20\right)^{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{2000}{3}+400$$

-\frac{2000}{3} में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{800}{3}$$

गुणक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-20\right)^{2}=-\frac{800}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{3}}$$

सरल बनाएं.

$$x-20=\frac{20\sqrt{6}i}{3} x-20=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 20 जोड़ें.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$