-(x-1)+x^2-2x+1>0 का समाधान करें

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-3x प्राप्त करने के लिए -x और -2x संयोजित करें.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -3, और c के लिए 2 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

समीकरण x=\frac{3±1}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=2 x=1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-2 और x-1 दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-2 और x-1 दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-2<0 x-1<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<1 है.

$$x<1$$

जब x-2 और x-1 दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-1>0 x-2>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>2 है.

$$x>2$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<1\text{; }x>2$$