-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 का समाधान करें

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 के प्रत्येक पद का x+4 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x प्राप्त करने के लिए -5x और -x संयोजित करें.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x प्राप्त करने के लिए -6x और 3x संयोजित करें.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 8 में से -4 घटाएं.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} को हल करें. 3 में i\sqrt{39} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

-2 को 3+i\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} को हल करें. 3 में से i\sqrt{39} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

-2 को 3-i\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 के प्रत्येक पद का x+4 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x प्राप्त करने के लिए -5x और -x संयोजित करें.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x प्राप्त करने के लिए -6x और 3x संयोजित करें.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12 को प्राप्त करने के लिए 8 और 4 को जोड़ें.

$$-x^{2}-3x=12$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-1 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

-1 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=-12$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$