-x^2+x+6 का समाधान करें

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{-2} को हल करें. -1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{-2} को हल करें. -1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$