x के लिए हल करें
x\in \left(-4,2\right)
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
-x^{2}+8-2x>0
दोनों ओर से 2x घटाएँ.
x^{2}-8+2x<0
असमानता की -1 से गुणा करें जिससे -x^{2}+8-2x में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.
x^{2}-8+2x=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए -8 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{-2±6}{2}
परिकलन करें.
x=2 x=-4
समीकरण x=\frac{-2±6}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x-2>0 x+4<0
गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-2 और x+4 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-2 धनात्मक हो और x+4 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \emptyset
किसी भी x के लिए यह असत्य है.
x+4>0 x-2<0
जब x+4 धनात्मक हो और x-2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \left(-4,2\right)
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-4,2\right) है.
x\in \left(-4,2\right)
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}