-x^2+2x-1<0 का समाधान करें

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\neq 1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे -x^{2}+2x-1 में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x^{2}-2x+1>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-2x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

हल समान होते हैं.

$$x=1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

x\neq 1 के लिए असमानता है.

$$x\neq 1$$