-x^2+15x=-2x+10 का समाधान करें

$$- { x }^{ 2 } +15x=-2x+10$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x^{2}+15x+2x=10$$

17x प्राप्त करने के लिए 15x और 2x संयोजित करें.

$$-x^{2}+17x=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$-x^{2}+17x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 17 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40}}{2\left(-1\right)}$$

289 में -40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{249}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{249}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{249}}{-2} को हल करें. -17 में \sqrt{249} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{249}-17}{-2}$$

-2 को -17+\sqrt{249} से विभाजित करें.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-17±\sqrt{249}}{-2} को हल करें. -17 में से \sqrt{249} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-17}{-2}$$

-2 को -17-\sqrt{249} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2} x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x^{2}+15x+2x=10$$

17x प्राप्त करने के लिए 15x और 2x संयोजित करें.

$$-x^{2}+17x=10$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+17x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{17}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

-1 को 17 से विभाजित करें.

$$x^{2}-17x=\frac{10}{-1}$$

-1 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-17x=-10$$

-\frac{17}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -17 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{17}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{17}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

-10 में \frac{289}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

गुणक x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$