-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 का समाधान करें

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

3x+1 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x प्राप्त करने के लिए -6x और -12x संयोजित करें.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 प्राप्त करने के लिए 4 में से -9 घटाएं.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324 में -52 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} को हल करें. 18 में 4\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

-2 को 18+4\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} को हल करें. 18 में से 4\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

-2 को 18-4\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

3x+1 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x प्राप्त करने के लिए -6x और -12x संयोजित करें.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 प्राप्त करने के लिए 4 में से -9 घटाएं.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

दोनों ओर 13 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-x^{2}-18x=13$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-1 को -18 से विभाजित करें.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

-1 को 13 से विभाजित करें.

$$x^{2}+18x=-13$$

9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

वर्गमूल 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}+18x+81=68$$

गुणक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरल बनाएं.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

समीकरण के दोनों ओर से 9 घटाएं.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$