-x/2*(1-2x)+x=1-x का समाधान करें

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2\left(-\frac{x}{2}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

1-2x से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

x प्राप्त करने के लिए -x और 2x संयोजित करें.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±5}{4} को हल करें. -3 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±5}{4} को हल करें. -3 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2\left(-\frac{x}{2}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

1-2x से -x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

x प्राप्त करने के लिए -x और 2x संयोजित करें.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

3x प्राप्त करने के लिए x और 2x संयोजित करें.

$$3x+2x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}+3x=2$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$