-4/x+1-3/x=-2 का समाधान करें

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x प्राप्त करने के लिए -3x और 2x संयोजित करें.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 को \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-3=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x प्राप्त करने के लिए -3x और 2x संयोजित करें.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{4} को हल करें. 5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{4} को हल करें. 5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 से -2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x प्राप्त करने के लिए -3x और 2x संयोजित करें.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-5x+2x^{2}=3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-5x=3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$