x के लिए हल करें
x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667
x=0
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
दोनों ओर से \frac{1}{2}x^{2} घटाएँ.
x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0
x के गुणनखंड बनाएँ.
x=0 x=-\frac{8}{3}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0 को हल करें.
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
दोनों ओर से \frac{1}{2}x^{2} घटाएँ.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{2}, b के लिए -\frac{4}{3} और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{4}{3} का विपरीत \frac{4}{3} है.
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}
2 को -\frac{1}{2} बार गुणा करें.
x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में \frac{4}{3} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
x=-\frac{8}{3}
-1 को \frac{8}{3} से विभाजित करें.
x=\frac{0}{-1}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर \frac{4}{3} में से \frac{4}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.
x=0
-1 को 0 से विभाजित करें.
x=-\frac{8}{3} x=0
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
दोनों ओर से \frac{1}{2}x^{2} घटाएँ.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
दोनों ओर -2 से गुणा करें.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
-\frac{1}{2} से विभाजित करना -\frac{1}{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से -\frac{4}{3} का गुणा करके -\frac{1}{2} को -\frac{4}{3} से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{8}{3}x=0
-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके -\frac{1}{2} को 0 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
\frac{4}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{8}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{4}{3} का वर्ग करें.
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
गुणक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}
सरल बनाएं.
x=0 x=-\frac{8}{3}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{4}{3} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}